1. Préparation du biscuit roulé à la vanille :

1. Préchauffez le four à 180°C (thermostat 6).
2. Séparez les blancs des jaunes d’œufs.
3. Fouettez les jaunes avec le sucre jusqu’à ce que le mélange blanchisse.
4. Ajoutez la farine tamisée et l’extrait de vanille, mélangez délicatement.
5. Montez les blancs en neige ferme et incorporez-les délicatement à la préparation.
6. Étalez la pâte sur une plaque recouverte de papier sulfurisé et enfournez pour 10 à 12 minutes.
7. Démoulez le biscuit sur un torchon humide, roulez-le immédiatement, et laissez refroidir.

2. Préparation du caramel beurre salé :

1. Faites fondre le sucre à feu moyen dans une casserole sans remuer jusqu’à obtenir un caramel doré.
2. Hors du feu, ajoutez le beurre en morceaux et mélangez bien.
3. Versez doucement la crème liquide chauffée et mélangez jusqu’à obtenir une consistance lisse.
4. Ajoutez le sel de mer, laissez tiédir, et réservez.

3. Préparation des pommes caramélisées :

1. Épluchez et coupez les pommes en petits morceaux.
2. Faites fondre le beurre dans une poêle, ajoutez le sucre et faites caraméliser.
3. Ajoutez les morceaux de pommes et laissez-les cuire jusqu’à ce qu’ils soient dorés et tendres.
4. Réservez-les pour le montage.

4. Préparation de la garniture spéculoos :

1. Réduisez les spéculoos en poudre fine.
2. Mélangez-les avec le beurre fondu pour obtenir une pâte sableuse.
3. Réservez au frais.

5. Montage de la bûche :

1. Déroulez délicatement le biscuit roulé. Étalez une fine couche de caramel beurre salé.
2. Ajoutez une couche de mascarpone fouetté avec le sucre glace et le rhum.
3. Répartissez les pommes caramélisées et saupoudrez de crumble spéculoos.
4. Roulez à nouveau le biscuit en serrant bien et enveloppez-le dans du film alimentaire.
5. Placez au réfrigérateur pendant au moins 2 heures.

6. Décoration :

1. Recouvrez la bûche avec le reste de mascarpone ou un glaçage de votre choix.
2. Décorez avec des éclats de spéculoos, un filet de caramel, et des décorations festives.